\section{Discusión}


\subsection{Sobre la linealidad}

Analizamos dos funciones lineales, que nos ayudan a aproximarnos al problema de una forma lineal. Como se aprecia en el gráfico \ref{linealidad}, encontramos dos funciones que se aproximan a la resistencia.

La que crea mallan ``L'' se aproxima con la fórmula $resistencia = 0.969 \cdot tama$\emph{ñ}$o + 0.125$ y es la que se ve por arriba del grafico. La otra (la malla se llena en forma de ``I'') presenta la forma de $resistencia = 0.5 \cdot tama$\emph{ñ}$o - 0.375$. Debido a esto se decidio adoptar la segunda ya que podemos ver es mucho mas flexible en cuanto a a que tan ``cerca'' numéricamente hablando se llega a la resistencia dada. Cabe destacar que ambas fórmulas fueron halladas utilizando regresión lineal\cite{linear}, pero se omiten los pasos porque sobrepasa el alcance de este informe. Algo para destacar sobre la fórmula que adoptamos, es que el \emph{coeficiente de determinación} da 1, con lo que es totalmente probable que la fórmula se mantega para cualquier tamaño de la malla lo cual refuerza la elección de este método.

\subsection{Sobre los errores}

En cuanto al error, como podemos apreciar en las figuras \ref{error} y \ref{promedio} que siempre el error se mantiene acotado y con una proximidad bastante buena a la dada. Tambien pareciera ser que hay una suerte de ciclo en el error que se comente hasta que pareciera estabilizarse.

En cuanto al error promedio podemos ver que si se hacen más tests el mismo se estabiliza en 0.023 Ohm aproximadamente. Esto significa, que el error esperado en 100 resitencias, va a estar en ese nivel.

\subsection{Sobre la precisión y la cantidad de celdas}

Algo muy interesante que podemos apreciar en el grafico \ref{pres} es que a medida que se le exige al programa una mayor precisión para aproximar el error, mayor es la cantidad de celdas utilizadas en la malla. Esto, ademas de ser algo esperado, se debe a que por la forma en la que esta hecho el algoritmo se puede ir aproximando cada vez más a la resistneica deseada (hasta que se acaben las celdas de la malla en ese tamaño). Y la forma de ir aprroximando es agregando celdas en los lugares apropiados, con lo cual la cantida de celdas inevitablemente aumenta.


\subsection{De tamaños y tiempos de mallas}

En cuanto al gráfico \ref{times} podemos apreciar como para algunos valores de resistencias a estimar en un rango de números naturales entre $[2,29]$ con un error arbitario de $0.02$, el tiempo de resolución escala notablemente. Nos permite de alguna forma ver el impacto del algoritmo que resuelve el problema que si bien es de orden polinómico, el solo hecho de practicar eliminación gaussiana (que tiene orden cúbico) hace que para mallas de tamaño cercanos a $50$ le tome alrededor de $15s$ en terminar. Esto de alguna manera impacta sobre sistemas y resistencias a calcular más grandes ya que consumirían más y más tiempo. Es por esto que quizás convenga tomar alguna otra medida a nivel algoritmico: ya sea a la hora de resolver el sistema de ecuaciones o a la hora de calcular la matriz en cuestión. 